Fabião quer dizer aquele que realiza a beatitude ou bem-aventurança suprema, isto é, alcançando-a de três modos ou maneiras. Primeiro, por direito e razão da adoção, por estar em achate, e pela vitória.
São Fabião era cidadão e burguês de Roma, e aconteceu que, estando morto o papa, o povo se reuniu para escolher outro papa. E São Fabião foi à eleição para saber quem seria eleito e escolhido para aquela dignidade. E logo uma pomba branca desceu do céu e pousou sobre sua cabeça; e, quando o povo a viu, muito se maravilhou, e todos, de comum acordo, o escolheram para ser papa. Este santo homem Fabião, depois que foi papa, ordenou em todos os países sete diáconos e, para eles, sete subdiáconos, a fim de escreverem as vidas dos mártires.
Havia em seu tempo um imperador chamado Filipe, que era muito pecador, e veio ousadamente à igreja, na vigília da Páscoa, para receber a comunhão; mas o papa expulsou-o e negou-lhe a comunhão, até que tivesse ido confessar-lhe os seus pecados, e mandou-o permanecer entre os seculares. Este santo papa também instituiu o crisma na Igreja. Por fim, quando havia sido papa por treze anos, o imperador Décio ordenou que lhe cortassem a cabeça; e assim foi coroado com a coroa do martírio no ano de Nosso Senhor de duzentos e cinquenta e três.