Demonstração
Mostração da verdade é a iluminação da mesma, que se revela de per se (per se notas) ao exame de um juízo, que a exibe pela intuição imediata de seu objeto. A demonstração já é o processo lógico pelo qual a verdade se mostra por meio de outra, da qual é inferida. Exige, pois, o termo médio.
Ao examinar a adequação entre os juízos e os fatos do mundo, nem sempre se estabeleceu um estado de certeza, que satisfizesse ao ser humano. Na certeza encontramos estes caracteres: um ato mental de adesão, e um ato de firmeza sem o mínimo temor de erro. O espírito adere firmemente ao juízo, que enunciou. Mas pode dar-se um ato mental de adesão que, porém, admite a possibilidade de ser verdadeiro um juízo contrário. Estamos em face da doxa, da opinião. Quando o ato mental não é adesivo, não é firme, e teme-se errar, estamos em plena dúvida. Para que a demonstração satisfaça, deve oferecer uma certeza, a firme adesão ao juízo enunciado. Na dúvida, a adesão da mente está em suspenso, pois teme-se que não seja verdadeiro o que é enunciado pelo juízo.
Antes de examinar a conveniência ou não dos dois vetores seguidos para a demonstração dos postulados filosóficos, precisamos estabelecer se é ou não possível ao ser humano provar apoditicamente alguma coisa. Estabelecida esta possibilidade, deve-se ver se ela cabe ao campo da filosofia e, se, finalmente, é aplicável num daqueles dois vetores. E se não é, que outro caminho se pode oferecer à especulação filosófica, na sua busca da apoditicidade? Vejamos primeiramente as razões pró e contra a possibilidade da demonstração.
A posição clássica contra a possibilidade da demonstração é a céptica, que estabelece ser impossível um conhecimento cientificamente objetivo e certo. Outra posição, a idealística, estabelece que não podemos saber o que as coisas são em si; não podemos inteligir o que elas são em si, nem poderíamos comprovar os nossos conhecimentos. A posição relativista estabelece que o nosso conhecimento é mutável e relativo às diversas fases do desenvolvimento intelectual do homem. É comum hoje, na filosofia, o ponto de vista de que não é possível a demonstração que resolva, legitimamente, não só o problema crítico, como também, o conhecimento exato, a certeza. As razões desta posição: toda demonstração é uma argumentação legítima, que decorre de premissas certas e evidentes; isto é, ela parte de princípios aceitos como certos. Portanto, toda demonstração supõe, necessariamente, uma verdade aceita, cuja demonstração é impossível, porque, do contrário, teria de ser reduzida a outra verdade, a qual deveria ser aceita sem demonstração. Desta forma, o fundamento da demonstração reduz-se, em última análise, à fé numa verdade não demonstrada. Outro argumento é aquele que admite a demonstração e a exige para a filosofia, deverá demonstrar suas premissas, e assim sucessivamente, o que o levará, fatalmente, à aceitação de uma verdade prévia indemonstrável. Foi em parte este o pensamento de Aristóteles, quando afirmava que nenhuma ciência particular pode demonstrar os seus fundamentos; contudo não afirmou que fossem indemonstráveis.
Convém distinguirem-se os termos mostrar e demonstrar. O que se mostra faz-se imediatamente, sem termo médio; o que se demonstra, faz-se mediatamente, com termo médio. A demonstração, portanto, implica este termo médio, mas este não implica um outro, porque ele poderia ser evidente de per se, e servir como termo médio para as demonstrações posteriores.
O meio de combater a demonstração é sofismático, porque a operação demonstrativa tem seu início quando ela se realiza. Ela não é gerada por uma forma, que é transmitida. A demonstração gera-se da demonstração; portanto, não se poderia pedir um círculo vicioso, como o de demonstrar as premissas que serviram de ponto de partida para ela, e assim sucessivamente, porque ela não exige uma causa unívoca para ser suficiente, pois em última análise consiste na comparação que se faz entre um juízo evidente, verificando-se quais as semelhanças e as diferenças entre ambos. Não é a demonstração que gera a demonstração. É o ato intelectual da comparação entre o que ainda não se sabe como verdadeiro, como algo já dado como verdadeiro. Só se poderia negar validez à demonstração se se provasse, com absoluta validez, que o homem nada pode provar com absoluta validez. E tal providência a provaria. Ela não alcançaria sua finalidade se um cepticismo absoluto representasse a única verdade gnosiológica. E estaria justificada, se mostrássemos algo de validez universal, sobre o qual não pudesse pairar nenhuma dúvida.
Aristóteles a definia como o silogismo que é eficientemente conhecido. Saber era conhecer nitidamente a causa de onde surge alguma coisa, e que não pode ser outra. Impunha-se, assim, para completar a demonstração: conhecer a causa da qual decorre uma coisa; conhecer essa causa formalmente, enquanto causa da coisa e, finalmente, descobrir o nexo que há entre a causa e o efeito, nexo necessário e indefectível, ou seja, o que indica que a causa, ao causar, é necessária e indefectível. Sendo a ciência a cognição certa pelas causas, não pelas causas in cognoscendo, mas in essendo, não as que nós podemos construir em nossa mente, mas as que se dão realmente, só há ciência onde tais causas são achadas, causas indefectíveis, sem as quais os efeitos não poderiam surgir, mas causas adequadas, proporcionadas e congruentes, não prováveis, mas seguramente certas, como as que realmente determinam o surgimento dos efeitos. Deste modo, toda ciência exige a demonstração, sem a qual é ela incompleta. E não basta apenas revelar as causas, mas, sim, as causas in essendo, as que realmente se dão na coisa.
Ela apresenta variedades. Contudo, há duas maneiras gerais de demonstrar: a demonstração pelas causas, demonstratio quia (óti), e a demonstração segundo a essência do sujeito demonstratio propter quid (dióti).
Todo conhecimento dado ou recebido pela via do raciocínio vem de um conhecimento preexistente, afirmava Aristóteles nos Segundos Analíticos. A demonstração, para ele, reduz-se à dedução silogística. Possuímos a ciência: a) quando cremos conhecer a causa pela qual a coisa é; b) quando sabemos que essa causa é a da coisa; c) quando, ademais, não é possível que a coisa seja outra do que ela é. A causa da coisa é o meio termo, razão da conclusão, que é a da primeira condição. A relação entre a causa e o efeito é da segunda e, finalmente, a conclusão deve ser necessária e impossível de ser de outro modo, que é da terceira condição, como nos mostra Tredelenburg.
Afirma Aristóteles (e com fundamentos) que o "objeto da ciência, em sentido próprio, é algo que não pode ser outro do que é, ou seja: o objeto da ciência é o necessário." E prossegue: "Por demonstração, considero o silogismo científico, e chamo de científico um silogismo cuja posse constitui para nós a ciência." Impõe-se, assim, partir de premissas verdadeiras, primeiras, imediatas, mais conhecidas que a conclusão, e anteriores a ela, e que são sua causa. São anteriores e mais conhecidos de nós os objetos mais próximos da sensação, e anteriores, e mais conhecidos de maneira absoluta, os objetos mais afastados dos sentidos. As causas mais universais são as mais afastadas dos sentidos, enquanto as causas particulares são as mais aproximadas; essas noções são opostas umas às outras. Aristóteles identifica premissa primeira e princípio. Um princípio de demonstração é uma proposição imediata, e é imediata aquela à qual nenhuma outra é anterior. Uma proposição é uma e outra parte de um enunciado, quando ela atribui um só predicado a um só sujeito: ela é dialética, e ela toma, indiferentemente, qualquer parte; ela é demonstrativa, se ela toma uma parte determinada, porque esta parte é verdadeira. A contradição é uma oposição que não admite por si nenhum intermediário. Deste modo, a parte da contradição que une um predicado a um sujeito é uma afirmação, a parte que retira um predicado de um sujeito é uma negação. A tese é suscetível de demonstração, ou não. E quando ela se torna indispensável e impõe seu espírito como uma proposição que envolve a existência, é um axioma. Tornar axiomáticas, no sentido moderno, as teses da filosofia, foi sempre um desejo dos filósofos de todos os tempos. Hipótese é aquela tese que põe a existência ou inexistência de uma coisa.
Examina Aristóteles a divergência que há entre os que admitem que todas as verdades são susceptíveis de demonstração, e os que afirmam o contrário. Ambos pecam pelos excessos, e demonstra Aristóteles a sua falta de fundamento. Pois uma afirmaria que tudo pode ser conhecido por demonstração, e outra que nada pode ser conhecido. Esta última posição funda-se em que a demonstração dos posteriores exige o conhecimento dos anteriores, e chegaríamos, afinal, a princípios incognoscíveis, por não serem mais suscetíveis de tal. Não nos seria pois possível conhecer as premissas primeiras e, deste modo, as conclusões que delas decorrem, não constituiriam objeto de uma ciência em sentido absoluto; o conhecimento seria apenas fundado na suposição de serem verdadeiras as premissas. Demonstra Aristóteles que há proposições imediatas, cuja verdade é alcançada, independentemente da demonstração. Há, assim, um conhecimento superior, que é superior à demonstração, que é o conhecimento intuitivo dos princípios pelo espírito. O que é conhecido pela ciência demonstrativa deve ser necessário, já que necessário é o que não pode ser de outro modo, diferente do que é. Ora, uma demonstração necessária constitui-se a partir das premissas necessárias, pois, do contrário, a conseqüência não podia ser necessária. Para que ela atinja uma conclusão necessária, impõe-se que se faça por um meio termo necessário, nem por que a conclusão é necessária, nem mesmo se ela o é. Só há ciência do universal; mas para Aristóteles o universal existe no próprio sensível; é simplesmente a possibilidade da repetição do mesmo atributo em diversos sujeitos. Só há o universal quando o mesmo atributo pode ser afirmado de sujeitos diversos. Se não há o universal, não há termo médio, nem, por conseguinte, demonstração. Acrescenta Aristóteles que é mister que haja alguma coisa de um e idêntico, que seja afirmado da multiplicidade dos indivíduos, de maneira não equívoca. Há princípios que não são coisas demonstráveis, conhecidos imediatamente por uma intuição do "nous" (espírito), cujo conhecimento daí resultante é de natureza superior à da demonstração. Prova-se, não só demonstrando, mas mostrando.
A demonstração é ora universal, ora particular e, ademais, afirmativa e negativa. Examina Aristóteles qual delas é a melhor, e se há superioridade entre a direta e à da redução ao impossível. À primeira vista, parece que a demonstração particular é a melhor pelas seguintes razões: nos permite conhecer mais, e conhecemos mais uma coisa quando dela sabemos por ela mesma do que quando dela sabemos por intermédio de outra coisa, e exemplifica que conhecemos melhor o músico Corisco, quando sabemos que aquele é músico, do que quando sabemos que o homem é músico. A demonstração universal prova somente uma outra coisa que não o sujeito, e não propriamente o sujeito. Assim, quanto ao triângulo isósceles, prova somente que é um triângulo, e não que o isósceles possui tal propriedade, pois o triângulo isósceles tem três ângulos iguais a dois ângulos retos, não porque é isósceles, mas porque é triângulo. No entanto, a demonstração particular prova que o próprio sujeito tem tal atributo. Tais aspectos dariam maior valor à ela do que à universal e, em abono dessa posição, considere-se ainda que se o universal não é senão uma coisa que existe fora dos casos particulares, o que é, é particular, e o universal é o que não é. Contudo, mostra-nos Aristóteles a superioridade da demonstração universal, porque o que conhece um atributo universal, conhece-o mais por si, que aquele que conhece o atributo particular. As coisas incorruptíveis fazem parte dos universais, enquanto as coisas particulares são mais corruptíveis. E, para Aristóteles, não se impõe que se suponha o universal como uma realidade separada das coisas particulares e, ainda, se a demonstração é um silogismo que prova a causa e o porquê, é o universal que é mais causa. Consequentemente, a demonstração universal é superior, porque prova mais a causa e o porquê, pois a demonstração que mostra a causa e o porquê é sempre melhor. Por outro lado, a demonstração tornada particular cai no infinito, enquanto a universal tende para o simples e para o limite. Enquanto infinitas, as coisas particulares não são cognoscíveis; só quando finitas é que elas o são. É, pois, enquanto universais e não particulares, que nós as conhecemos. Os universais são, consequentemente, mais demonstráveis, e quanto mais as coisas são demonstráveis, mais a elas se aplica a demonstração. E corroborando afirma que se deve preferir a demonstração que nos faz conhecer a coisa, e uma outra coisa ainda, do que a que nos faz conhecer a coisa somente. Ora, o que possui o universal conhece também o particular, enquanto quem conhece o particular não conhece o universal. E pode-se demonstrar melhor o universal, porque é ele demonstrado por um termo médio, que é mais próximo do princípio, e o que é mais próximo é a premissa imediata que se confunde com o princípio. E já que a demonstração, que parte do princípio, é mais rigorosa que a que dele não parte, a demonstração, que adere mais estreitamente ao princípio, é mais rigorosa que a que lhe é menos estreitamente ligada. E sendo a demonstração universal caracterizada por uma estreita dependência ao seu princípio, é ela a melhor. Se conhecemos a proposição anterior, conhecemos a que lhe é posterior, pelo menos em potência. No entanto, ao conhecer a posterior, não conhecemos ainda, de modo algum, a universal, nem em potência nem em ato. E, para finalizar, diz Aristóteles que a demonstração universal é integralmente inteligível, enquanto a particular é conhecida apenas, e termina pela e na sensação. Há, ainda, superioridade da demonstração afirmativa sobre a negativa. E sendo a afirmativa anterior à negação, já que a negação é conhecida pela afirmação, e a afirmação é anterior, como o ser o é ao não-ser, resulta daí que o princípio da demonstração afirmativa é superior ao da demonstração negativa. Ora, a que emprega princípios superiores, é consequentemente superior. Não há demonstração negativa, sem que se apoie numa afirmativa. Há superioridade ainda da demonstração direta à da reductio ad absurdum. Se a afirmativa é superior à negativa, evidentemente é superior à reductio ao impossível.
Ciência é um conhecimento certo, adquirido através de demonstrações. Esta é a argumentação na qual, partindo-se de premissas certas e evidentes, infere-se uma conclusão certa e evidente.
Sabe-se uma coisa quando conhecemos suas causas. E está no conhecimento dessas causas e na sua proporção a proporção do saber que temos dela. O conhecimento de sua emergência e de sua predisponência nos dá, em sua gradação, a gradação do saber sobre a coisa.
Aristóteles definia a demonstração como “saber o silogismo eficiente”, “o de conclusão fundada em verdades primeiras, imediatas, a priori, de máxima noção das causas”.
As demonstrações se dividem para ele em demonstração propter quid (dióti), e demonstração quia (óti). Enquanto a primeira prova o que compete provar ao sujeito, fundando-se na essência do mesmo, a segunda prova por suas causas, partindo dos efeitos para alcançar as causas. Tais causas não são sempre tomadas in essendo, mas in cognoscendo, ou seja, como nós as conhecemos (quoad nos), e muitas vezes tomadas virtualmente ou metafisicamente.
Para uma proposição ser demonstrável são requeridas duas condições: 1) que verse sobre matéria necessária; 2) que seja provada e esclarecida por algum termo médio. A proposição per se nota, evidente de per si, dispensa termo médio, dele carece. Por sua vez a razão da necessidade opõe-se à opinião (doxa); a razão do termo médio opõe-se ao da proposição per se nota.
Estabelecia Aristóteles que a demonstração deve ser fundada no necessário e no per se. Perguntar-se-ia, portanto, se é possível demonstrações fundadas em proposições contingentes.
A demonstração a posteriori é uma demonstração imperfeita, alega-se. Contudo, tais demonstrações não estão alheias, muitas, a um resultado rigoroso, como se pode ver na física. Contudo, tal resultado não é absolutamente evidente e certo, enquanto não se fundar na demonstração propter quid, que dialeticamente combinada com a demonstração quia (mais adequada à ciência natural), pode permitir o rigor desejado pela dialética concreta, que é a nossa. É mister alcançar as conexões necessárias entre os continentes, do contrário nada de evidente se pode alegar.
Muitos confundem a demonstração propter quid com a demonstração a priori, e a demonstração quia com a posteriori. Se realmente toda demonstração propter quid é a priori, nem toda a priori é propter quid. Por sua vez, também, nem toda demonstração quia é a posteriori, ou seja, fundada no efeito, mas pode fundar-se em algo anterior, uma causa remota. Contudo, a demonstração propter quid é sempre a priori.
A demonstração quia ou funda-se na causa remota, ou no efeito ou em qualquer outra coisa com a qual tenha conexão. A demonstração propter quid é a que decorre do conhecimento da sua própria causa e pela raiz conhecida como tal. Já uma demonstração a priori ou a posteriori pode ser realizada por algo que não é nem prius nem posterius, mas apenas concomitante, simultâneo com algo, como se vê nos correlativos, que por um se demonstra o outro (se há o pai, há o filho; se há o filho, há o pai). Tais proposições são comuns na matemática, onde as correspondências são comuns, como se vê na geometria (entre raios e diâmetros, circunferências e diâmetro, entre ângulos, etc.).
Para a distinção que posteriormente se tem de fazer nas demonstrações, é mister distinguir a causa remota da causa próxima. A causa próxima é a que se converte com o seu efeito (a que mana no efeito), a causa remota é a que não se converte com o seu efeito. A causa, que não se converte adequadamente com o efeito, é uma causa remota. Assim, animal é causa remota da respiração, não próxima. A causa próxima é a que se converte com o seu efeito.
Toda demonstração, que não conhece a causa de uma coisa, não dá o saber da coisa. É por essa razão que é mister a demonstração propter quid ao lado da demonstração quia para alcançar-se um saber genuinamente científico. Não basta saber que é (an est, an sit), mas saber também quid si, o que é, a sua qüididade.
Não se demonstra uma coisa quando a base da demonstração não é adequada. Assim quando se diz que esta pedra existe, porque a vemos, porque a tocamos, porque a pesamos, não fizemos uma demonstração cabal e rigorosa, porque nem o ver, nem o tocar, nem o pesar são causas da existência da pedra, ou seja: a existência da pedra não depende realmente apenas da nossa sensação. Desse modo, apenas a nossa sensação não assegura de modo suficiente a evidência da existência desta pedra, a existência pelo menos extra mentis, extra nobis (fora de nós).
A demonstração desejada tem de ser propter quid e quia, que dialeticamente reúna a ambas. Tal não quer dizer que haja uma demonstração intermédia entre elas. Toda demonstração propter quid inclui sempre, virtual e eminentemente, uma demonstração quia. Demonstrada a causa da verdade, a fortiori demonstra-se que se dá tal verdade e que o contrário é falso. Mas se apenas se demonstra que se dá a verdade não se demonstra a sua causa ainda.
Se se diz ad impossibile por causas de tal impossibilidade, temos uma demonstração propter quid; se se demonstra a impossibilidades pelos efeitos, temos uma demonstração quia. Se se diz: um cão discorre, logo é racional, procede-se pelo efeito; se se diz um ser é vivo, logo se move (note-se que o movimento, aqui, é tomada no sentido da auto suscepção, como também a tem a planta, o auto-crescimento), temos uma demonstração propter quid.
A demonstração propter quid é uma demonstração simpliciter (absoluta); enquanto a demonstração quia não o é. E a razão está em ter, a primeira, premissas simpliciter, necessárias, enquanto a segunda não as tem. As premissas ou são causa remota ou efeito. Ora, a causa remota não tem conexão necessária com o efeito. Há uma certa falibilidade deste em relação àquela.
A ciência quia é uma ciência imperfeita. Apenas alcança ao an sit (se é), e não atinge ao quid, e a mente humana só se aquieta ao alcançar o quid. Só a demonstração propter quid assegura a absolutuidade, a perfeita ciência.
A causa remota não é bastante nas proposições negativas, quando ela não se converte com o efeito. “Não é animal, logo não é racional”, é falso. Se se converte, então ela vale. “Respira, então é animal.” Na demonstração negativa, a negação da causa remota não produz uma demonstração propter quid. Assim se se diz que “a pedra não respira porque não é animal” não é uma demonstração propter quid, porque se animal respira não se pode afirmar que tudo quanto respira é animal.
Uma afirmativa é certa quando não há lugar à dúvida, quando há assentimento da mente ao que expressa sem o menor temor de errar, e, também, cuja contradição é consequentemente falsa. Na lógica ela pode ser a priori e a posteriori. É a priori, se as premissas contêm a causa da coisa. Mas, nas demonstrações a priori, há ora uma razão propriamente dita, quando as premissas podem ser pela razão adequadamente distinguidas da conclusão, e razão impropriamente dita, quando as premissas são, pela razão, imperfeitamente distinguidas da conclusão como acontece quanto aos atributos do Ser Supremo.
Diz-se que a argumentação é a posteriori, quando contém as premissas, ou o efeito da coisa, que está na conclusão; isto é, quando partimos dos fatos para provar uma lei (logos), quando dos fatos podemos provar a realidade da conclusão, quando dizemos porque A é, sua causa B é.
Na escolástica, para as provas da existência de Deus, prevalecem as demonstrações a posteriori, enquanto as a priori são em geral desprezadas por deficientes. Dessa forma, o chamado argumento ontológico de Santo Anselmo é repelido por quase todos os grandes filósofos. Na teologia e na teodicéia predominam os argumentos a posteriori, e quando se usam os a priori, usam-se os impropriamente ditos, ao estabelecer, por exemplo, os atributos de Deus.
O principal fundamento para rejeitar os argumentos a priori propriamente ditos está em que, não tendo Deus uma causa de si, nem uma razão a priori de sua existência, tal demonstração não pode ser feita. Pode haver uma razão formal intrínseca de sua existência, não, porém, uma razão a priori da mesma.
Há aqui uma importante distinção. A demonstração a priori ontológica distingue-se da demonstração a priori lógica. A definição, que demos há pouco, aceita e expressa pelos escolásticos, refere-se à esfera lógica. Quanto à esfera ontológica, não há propriamente a relação de causa e efeito. Não é a demonstração ontológica a priori fundada no conter as premissas as causas da coisa. As razões ontológicas são simultâneas, e entre elas não há relação de causa e efeito, mas sim, a de necessidade. Consequentemente, não é de necessidade ontológica que uma demonstração ontológica a priori implique a presença, nas premissas da causa da coisa; o que se exige é que, nas premissas haja a razão ontológica do antecedente e do consequente.
Princípios fundamentais da demonstração
“O verdadeiro enunciado do princípio de identidade não é A é A ou ente é ente, ser é ser. Se dizemos que A é A, realizamos uma mera tautologia, sem nenhuma utilidade filosófica. O melhor enunciado é o seguinte: A é A necessariamente, mas só enquanto é A. Em outras palavras, enquanto A é A, não pode ser simultaneamente, não-A.”
O princípio de contradição pode ser considerado ontológica e logicamente. Ontologicamente, o enunciado é este: é impossível que algo simultaneamente seja e não seja sob o mesmo aspecto. Logicamente: impossível é afirmar e negar o mesmo de algo sob o mesmo aspecto, e simultaneamente. O princípio do terceiro excluído enuncia-se assim: ou algo é, ou algo não-é. Também se chama de princípio de distinção, pois indica que, para certa coisa, é necessário que valha a afirmação ou a negação. Se disséssemos que A é B ou não é B, neste caso seria falso que A é B como também seria falso que A não é B, o que violaria o princípio de contradição.
São esses três princípios fundamentais para a validez da demonstração. Em torno deles tem surgido uma grande problemática. Entende-se por princípio, em linhas gerais, o ponto de partida de onde alguma coisa é (de onde principia), ou é conhecida. Os acima estudados são considerados classicamente como princípios demonstrativos, proposições comuníssimas, imediatas, que adquirimos por impulso nativo de nossa inteligência, na simples cognição dos termos. Não há necessidade de nenhum outro termo objetivo para alcançar a sua validez e evidência; a verdade deles esplende da própria cognição dos termos. Bastou a nossa experiência, a força nativa da nossa intelectualidade para alcançá-los. São eles fundamentos de toda argumentação. Sem eles seria impossível fundar um saber culto, e foram sempre considerados como válidos por mostração, e não por demonstração, pois a sua evidência era de per si suficiente.
Princípio de causalidade eficiente
Que se entende por causa eficiente? O enunciado suarezista é claro: é o princípio por si que influi ser, por sua ação, em algo adequadamente distinto. O eficiente faz a ação que se dá no paciente. Agente e paciente são adequadamente distintos. Dá ele o ser (influi o ser). O efeito é o novo ser, o que existe pela ação do agente, adequadamente distinto do produtor, do que o produz.
O enunciado clássico do princípio de causalidade eficiente é o dado por Aristóteles: o que se move é por algo movido (na expressão escolástica: quidquid movetur, ab alio movetur). Mas esse enunciado não abrange a totalidade do princípio, pois apenas se cinge ao efeito ou forma, que é produzido pela moção. Afirma ele que a moção não pode ser o próprio móvel; ou seja, que o móvel nunca pode ser causa de seu próprio movimento, o que afirma, por sua vez, a adequada distinção entre móvel e movente, entre paixão (passum) e agente.
São teses controvertidas, que exigem uma análise ontológica. Para Aristóteles, a moção se dá de um estado para outro estado. Resta saber se é essa apenas a única moção que se pode dar. Para o racionalismo filosófico, dada a causa eficiente, segue-se, necessariamente, o efeito, mas, nessa concepção, a causa eficiente opera necessariamente, e não inclui a causa livre; por isso, padece de erro. Segundo Hume, a causa eficiente é antecedente, da qual necessariamente segue-se algo, que é o efeito. Falta aí o nexo causal, pois atualiza apenas a antecedência. Dizer-se que todo efeito tem uma causa é mera tautologia. O que começa a ser (incipiens) tem uma causa eficiente, realmente distinta do incipiente. O que começa a ser, antes de ser, é relativamente nada disto ou daquilo. É impelido à existência por algo que não pode ser nada, mas alguma coisa, e eis a causa eficiente.
Este enunciado, como o afirmam os suarezistas, é mais sólido que os outros, e com razão o fazem; contudo, não é ainda suficientemente claro e verdadeiro, por não ser universal. Pois as coisas que são ab aeterno, que não tiveram nenhum princípio, excluem-se de tal enunciado. Expressa algo verdadeiro tal enunciado, contudo não indica toda a verdade, daí propor-se esta fórmula: o contingente tem uma causa de si mesmo realmente distinta de si. Esta fórmula oferece o caráter de universalidade e de verdade. O que é contingente não tem a causa em si mesmo, isto é, não existe por força de si mesmo. Aponta a um nada atual, que, como nada, permaneceria se não houvesse o influxo de algo que o atualizasse. O que o atualizaria seria em ato, portanto realmente distinto dele. Daí Suarez substituir a primitiva fórmula aristotélica por esta: o que é produzido, de algo realmente distinto de si é produzido.
O que é nada perseveraria no nada, se algo, que é, não lhe desse o ser atual. Para ser, portanto, existe algo que lhe seja distinto realmente, que o impila à existência, o que leva a afirmar que o que é produzido necessita de algo realmente distinto que o produza, pois o que não existe não pode ter força para produzir-se. Daí surge um corolário da filosofia concreta: O que é produzido não tem em si a razão para produzir-se, mas é produzido por outro, atualmente em ser, que lhe é realmente distinto.
Princípio de razão suficiente
É entendido em dois sentidos: lógico e real. Em sentido lógico, expressa-se dizendo que nada se afirma, nada é afirmado sem uma suficiente razão de conhecimento, ou sem uma suficiente prova. Afirmar-se alguma coisa sem suficiente conhecimento, é afirmar-se irracionalmente, em sentido ontológico. Enuncia-se assim: nenhuma operação há sem razão suficiente de uma causa para agir. Em suma, nada é sem razão suficiente. A razão suficiente pode ser intrínseca ou extrínseca. A intrínseca é constituída dos elementos que compõem a coisa em certa ordem, como a da essência, da existência, da inteligibilidade, etc. A extrínseca é constituída das causas extrínsecas, como a eficiente, a final, etc. Quando se fala da razão suficiente de alguma coisa, é preciso considerá-la intrínseca e extrinsecamente. O Ser Supremo tem uma razão suficiente intrínseca de ser, mas o ser finito tem, simultaneamente, uma razão intrínseca e extrínseca de ser, como o mostramos em nossas teses.
A prova da validez do princípio da razão suficiente está nesta argumentação negativa: se o ente não tivesse razão suficiente para ser o que é, nada requeresse para ser o que é, tanto para ser como para não-ser, evidentemente não seria o que é, o que é contraditório. A razão suficiente do Ser Supremo é a sua essência; ele é de per si subsistente, é o próprio ser de per si subsistente.
Princípio de inteligibilidade
Enuncia-se: todo ser é inteligível. Sendo, pois, o nada absoluto ininteligível, e contradição do ser, o que se predica a um, não se pode predicar a outro; assim se se predica a ininteligibilidade ao nada absoluto, predica-se a inteligibilidade ao ser. Todo ser é, portanto, inteligível. Essa inteligibilidade, contudo, é tomada em sentido amplo, pois, restritamente, uma inteligência pode inteligir estes ou aqueles seres, e não outros. Ora, se o ser é inteligível, essa possibilidade seria nada se, de certo modo, não se atualizasse. Por um rigor ontológico, tem de haver uma inteligência capaz de abranger a inteligibilidade total do ser. E essa inteligibilidade total do ser só a pode ter o Ser Supremo. E como ele é o ser em sua absolutuidade, sua inteligência é absoluta. Consequentemente, nele ser e inteligir se identificam.
Princípio de finalidade
Enuncia-se: todo agente atua segundo o fim. Sem o fim não poderia haver uma operação, porque a operação tende para algo. Os seres atuam proporcionadamente à sua natureza; isto é, por motivos intrínsecos e também por motivos extrínsecos.
Chama-se prova qualquer processo da mente pelo qual adquirimos de alguma coisa uma certeza. Nesse sentido incluímos as espécies racional, irracional, etc. A prova racional, também chamada intelectual, é um processo da razão, que decorre da experiência imediata, quer interna, quer externa, através da análise dos termos, dos princípios do raciocínio, por meio dos quais adquirimos a certeza de algo. A prova irracional não se funda propriamente em conceitos ou juízos, mas no sentimento, na ação, na simpatia, etc.
A racional pode ser imediata e mediata. A imediata é aquela por cujo processo adquirimos a certeza de alguma coisa que se manifesta por si mesma à nossa mente, como a que surge da análise imediata dos conceitos e dos fatores. A mediata não se manifesta por si mesma ao intelecto, mas é aquela que captamos através do processo intelectual, pelo emprego de meios, como se processa no raciocínio, na argumentação, na demonstração. A mediata é, propriamente, a demonstração, a qual pode ser direta ou indireta. É direta quando adquirimos a certeza de alguma coisa, não que ela se manifeste de per si ao intelecto. A indireta é a que usa outro processo, como seja o emprego das negativas, dos contrários, etc.
A demonstração direta pode ser indutiva e dedutiva. É indutiva quando de algumas coisas singulares deduz-se uma conclusão universal; e dedutiva quando de princípios universais deduz-se algo menos universal ou então singular. A dedutiva pode, por sua vez, ser a priori, a posteriori, a concomitante e a simultâneo.
A demonstração a priori é a argumentação na qual a conclusão é deduzida das premissas, que contêm causas verdadeiras ou a razão suficiente delas, a qual está na conclusão. Assim, se partirmos da aceitação de que a alma humana é espiritual, deduz-se a priori que ela é intelectiva. A demonstração a posteriori é quando estabelecido o rigor ontológico de um conceito, dele deduz-se a priori o que nele ontologicamente está incluído. Assim, quando dizemos que antecedente é o que tem prioridade em qualquer linha, vetor, etc., a outro, que lhe é conseqüente, deduzimos a priori que necessariamente há, a todo conseqüente, um antecedente, e que a antecedência é absolutamente necessária àquele. A demonstração a concomitante é aquela na qual a conclusão é deduzida das premissas que contêm o efeito ou propriedade da coisa que está na conclusão. Assim, da existência de coisas contingentes e causadas, deduz-se existir uma causa incausada delas. A conclusão é deduzida das premissas, que não contêm a causa nem o efeito da coisa, que está na conclusão, mas tanto a coisa, que está na premissa, como a que está na conclusão, estão inseparavelmente conjugadas, por dependerem do mesmo princípio comum. A demonstração a simultâneo, que é considerada como não sendo propriamente uma argumentação, nem demonstração, é uma cognição imediata, na qual a conclusão é inferida, não de outra coisa que seja causa ou efeito dela, nem de alguma coisa que dela se distingue, segundo uma razão de distinção perfeita, mas de alguma coisa que, implícita ou formalmente, já contém a conclusão. Assim: se é homem, é vivente. Não há aí propriamente demonstração, mas a explicitação do que está implicitamente no antecedente.
A demonstração indireta é o processo da razão pelo qual adquirimos a certeza de alguma coisa, não porque ela se manifeste por si mesma ao intelecto, nem porque tenha conexão positiva ou intrínseca com alguma coisa que captamos imediatamente, mas por decorrer do absurdo dos contraditórios (ab absurdum), ou porque não se provam os contraditórios, ou porque se deduz do que é concedido pelo adversário (argumentum ad hominem), ou porque a conclusão é dada por autoridades fidedignas (argumentum a testimonio).
Mathesis, etimologicamente, vem do radical ma e de thesis, que significam: pensamento, medida, o primeiro, e positividade o segundo; portanto, a positividade pensada, medida, refletida, ciência. Daí, em suas origens, o termo significar o objeto do conhecimento, da ciência, do saber culto. O conteúdo do conhecimento é mathema, no genitivo, mathématos, de onde mathematiká, hoje tomada como a ciência da extensão abstrata, ou, para outros, meramente a ciência da quantidade, contínua e descontínua, como, para Descartes, é a ciência da “ordem” e da “medida”, a topológica e a métrica. A aritmética é a ciência da quantidade descontínua ou discreta (de discerno, eu distingo), enquanto a geometria o é da quantidade contínua. As relações entre a quantidade contínua e a quantidade descontínua é matéria da geometria analítica e também do cálculo infinitesimal. Classifica-se a matemática em: 1) a aritmética ou ciência dos números, incluindo a álgebra, que considera a quantidade abstratamente, sendo a disciplina em que se encontra a abstração no grau mais elevado; 2) a geometria, cujo objeto é a quantidade extensa; ou seja, a que acrescenta à quantidade a extensão; 3) a mecânica que, ao estudo da quantidade e da extensão, acrescenta o da força, e estuda o movimento e suas causas. Entre os matemáticos há a presença de dois espíritos: o dos intuitivos e dos discursivos, ou seja, dos que revelam possuir uma intuição apofântica, desveladora, e os dos que obtêm conhecimentos através de uma especulação mais ou menos demorada. Sem dúvida, a intuição tem um papel importante na formação das teorias matemáticas e, sobretudo, no trabalho matemático em geral. Há exemplos da influência importante e inegável da intuição sensível na formulação dos mais importantes enunciados da matemática, sem que se possa negar o papel que exercem a intuição apofântica e a adivinhatória, além da intuição intelectual.
A demonstração oferece, na matemática, os meios seguros para fixar a certeza de um fato físico, e comprovar as suas bases, bem como permite sujeitar a um rigoroso controle as intuições sujeitas a ilusões freqüentes, pois em suas demonstrações funda-se em axiomas, que são evidentes, indemonstráveis e válidos para toda quantidade. Caracteriza-se o axioma a impossibilidade de pensar em sua não-validez. O estudo filosófico dos axiomas cabe à axiomática. A demonstração é uma espécie de prova. Com esta se dá o testemunho do que se afirma, fundado em bases seguras, mas a demonstração surge da dedução que firma a verdade de uma proposição ao mostrar que ela decorre, necessariamente, de premissas já dadas como verdadeiras. Na matemática, ela pode ser direta ou indireta, dando-se preferência à primeira, e só se usa a segunda quando a primeira se torna impossível. A direta funda-se no princípio de identidade e a indireta no princípio de contradição. Na indireta, prova-se que são absurdas todas as hipóteses possíveis, menos uma, a qual, por essa razão, tem o seu fundamento, pois é demonstrada pela exclusão de todas as outras. Usa-se, ainda, na matemática, em grau menor, a demonstração pelo absurdo, que consiste em provar a verdade de uma proposição ao demonstrar que a posição contraditória leva a proposições evidentemente falsas.
Muito se tem discutido se a forma de demonstração matemática é fundada no raciocínio dedutivo ou no indutivo, ou se é fundada numa outra forma de raciocínio irredutível a qualquer dos dois primeiros. O silogismo, como se sabe, é um raciocínio dedutivo. Se volvemos para o passado, notamos que a opinião geral foi sempre de que as demonstrações matemáticas fundam-se no silogismo, expressando-se por meio de polissilogismos e sorites. Entretanto, alguns lógicos tem buscado uma posição outra, antitética à primeira. Há diferenças que salientam entre a matemática e a lógica. Esta, por exemplo, classifica os conceitos em gênero e espécie, diferenças, categorias, etc., enquanto a matemática trabalha com objetos puros, formalmente puros, como por exemplo o triângulo, que é um só, segundo a sua definição, cujo exame permite conhecer as leis de todos os triângulos, estes ou aqueles. Contudo, pode-se objetar que o triângulo isósceles é uma espécie do gênero triângulo, como o são também o equilátero, o escaleno, etc. A confusão surge de se ter considerado o conceito apenas em sua extensão, e não em sua compreensão. Ante a lógica clássica, essa diferença, que os modernos querem salientar, não tem procedência, porque ao dizermos: o triângulo é... referimo-nos a todos os triângulos, se o que enunciamos se refere apenas à essência do triângulo. Outra acusação consiste em afirmar que a lógica de Aristóteles apenas conhece as proposições de inerência, que afirma a existência, ou não, de uma realidade, de uma propriedade, de um atributo em suma, e não as relações para exemplificar: João é um homem alto é um enunciado aristotélicos, não porém que João se encontra ao lado de Pedro... Essa afirmativa é simplesmente ingênua, não só em referência a Aristóteles como aos escolásticos, pois é simplesmente pueril pensar que estes não soubessem que há juízos como Londres é maior que Paris; Paris acha-se sobre o Sena, etc. Ademais as regras do silogismo de Aristóteles não impediram o progresso lógico que a escolástica realizou. Tais afirmativas revelam apenas a ignorância que há da parte de alguns quanto às contribuições da escolástica. Na verdade Aristóteles distinguia o juízo da mera proposição, não classificava entre os juízos as proposições em que não há o assentimento da mente que julga. Há, entretanto, uma diferença: é que a igualdade matemática aponta uma identidade quantitativa, e permite, devido à equivalência, a reciprocidade: A = B e B = A. Contudo, é de convir que, no juízo, o predicado é atribuído ao sujeito, ou não, e na proposição matemática é afirmada, ou não, a equivalência entre os termos. Como naturalmente a matemática trabalha com a quantidade abstrata, as relações entre o predicado e o sujeito são extensistas e um termo não é atribuído ao outro, mas apenas é salientada a relação que se dá entre eles, como igualdade, desigualdade, identidade, diferença, inclusão, etc. No silogismo, conclui-se apenas do geral ao particular, do gênero à espécie, da espécie ao indivíduo; na matemática, do princípio a uma conseqüência. Contudo, se se consideram os termos da premissa lógica em sua compreensão, e não em sua extensão, também se conclui assim. Henri Poincaré afirmou que, na matemática, usa-se o raciocínio por recorrência, que é indutivo. Consiste em estender a uma série indefinida de casos o que foi observado em um caso. Verificado o que se dá com n, busca-se demonstrar que é verdadeiro também para n + 1; daí, prosseguindo-se, conclui-se que é verdadeiro para todos os números inteiros. A indução é, contudo, aparente, porque só se concluirá que é válido para toda a série se for da essência do número; do contrário, não se poderá concluir que é válido para toda a série. Ora, tal raciocínio implica uma dedução de que o que é da essência específica é de todos os indivíduos da espécie. A tendência dos logísticos é não afastar a matemática da lógica. Se, na verdade, ela não é apenas uma lógica dos números, nem a lógica apenas uma matemática de conceitos, há, contudo, um ponto de identificação de ambas que, para nós, seguindo a linha pitagórico-platônico, é a Mathesis, que é uma meta-matemática, pois, nesta, é que há a raiz comum que analoga as semelhanças entre ambas.