Silogismo

Na lógica, entre os processos discursivos, destacam-se os raciocínios dedutivos, os quais são identificados com o silogismo. O silogismo é uma dedução formal, é um raciocínio que vai do geral ao particular ou ao singular. Consiste em estabelecer a necessidade de um juízo (conclusão), mostrando que ele é a conseqüência forçada de um juízo reconhecido por verdadeiro (maior), por intermédio de um terceiro juízo (menor), que estabelece entre os dois primeiros um laço necessário. Temos duas premissas — nome que se dá aos dois primeiros juízos — dos quais se conclui um terceiro chamado conclusão.

Exemplo clássico de silogismo:
Todo homem é mortal ... (Premissa maior)
Ora, Sócrates é homem... (Premissa menor)
Logo, Sócrates é mortal... (Conclusão)

Chama-se de premissa maior aquela em que se acha o predicado da conclusão; e premissa menor, a em que se acha o sujeito da mesma. Sendo o silogismo um raciocínio dedutivo, o ponto de partida é sempre um juízo universal, quer ocupe ou não o primeiro posto, o lugar da premissa maior. Ele tem três termos: o maior, o médio e o menor, que são os que entram nos juízos (ou proposições), que constituem o silogismo. O predicado da conclusão recebe o nome de termo maior. Examinemos o silogismo acima: Mortal é o termo maior. O sujeito da conclusão é o termo menor. O sujeito da conclusão é Sócrates. O termo médio é o que, estando presente nas duas premissas, falta na conclusão, que é homem no exemplo. Se considerarmos os três termos que entram nesses juízos, o silogismo consiste em estabelecer que um deles, o maior, é o atributo necessário do outro, o menor (que mortal é atributo necessário de um terceiro, o médio, homem no nosso caso, o homem é mortal) que é por sua vez o atributo necessário de menor (Sócrates, pois homem é atributo de Sócrates). Em síntese: mortal é atributo necessário de Sócrates, porque é atributo necessário de homem, e homem é atributo necessário de Sócrates, que tem a qualidade de mortal, porque tem a qualidade de homem, e todo homem tem a qualidade de mortal. Assim o silogismo consiste em mostrar que um objeto ou uma classe de objetos fazem parte de uma outra classe, porque ele ou ela pertencem a uma classe de objetos que, por suas parte, faz parte dessa outra classe.

Regras do silogismo

Os escolásticos formularam oito regras através de versos latinos:

1) Terminus esto triplex, medius, majorque minorque

(o silogismo tem três termos: o maior, o médio e o menor). É necessário para fazer a comparação dos dois com um terceiro.

2) Nequaquem medium capiat faz est

(A conclusão nunca deve conter o termo médio).

3) Aut semel aut medius generaliter esto

(O termo médio deve ser tomado pelo menos uma vez em toda a sua extensão ou seja, universalmente). Sim, porque o termo médio serve para comparar os extremos e, na conclusão, deve aparecer o resultado: a relação dos extremos entre si.

4) Latius hunc (terminum) quam premissas conclusio non vult

(Nenhum termo pode ser mais extenso nas conclusões do que nas premissas). Esta regra se reduz à primeira, pois se tivessem maior extensão, alterar-se-iam os termos.

5) Utraque si premissa negat nil inde sequitur

(Se as duas premissas são negativas, nada se pode concluir). É claro que nada se conclui de dois juízos negativos., Pois se dois termos não se identificam entre si, como vão se identificar ambos com um terceiro? E se dois termos não se identificam com um terceiro, não quer dizer que sejam idênticos entre si. Pois se casa não é animal e se chapéu não é animal, casa não é necessariamente chapéu. Dois termos iguais a um terceiro são iguais entre si. Dois termos não iguais a um terceiro não são necessariamente iguais entre si.

6) Ambae affirmantes nequeunt generare negantem

(Duas premissas afirmativas não podem produzir uma conclusão negativa). Sim, pois se dois termos se identificam com um terceiro são necessariamente idênticos entre si e não poderiam ser distintos entre si.

7) Pejorem sequitus semper conclusio partem

(A conclusão segue sempre a parte mais fraca). Chama-se a mais fraca a premissa particular ou negativa. Esta regra deduz-se da nº 4. Os termos não podem ter maior extensão na conclusão do que nas premissas. Ora, se uma das premissas é particular ou negativa, a conclusão tem de ser particular ou negativa. É claro, pois se um extremo é igual a um terceiro, e outro não, nunca se pode concluir que um seja outro. Daí porque a conclusão não pode ser afirmativa, se uma premissa é negativa.

8) Nil sequitur geminis ex particularibus unquam

(Nada se conclui de duas premissas particulares). Se dizemos: Alguns A são B; alguns B são C, não podemos saber se os alguns B da segunda premissa são precisamente os B da primeira, o que levaria a existir, então, quatro termos em vez de três, o que infligiria a primeira regra. Além disso, o termo médio não está tomado em toda a sua extensão em nenhuma das premissas, o que infringe a regra nº3. Se ambas são negativas, não há conclusão pela regra nº5.

Modos e figuras dos silogismos

Na lógica chamam-se figuras do silogismo as formas que adota o mesmo, segundo a posição do termo médio nas premissas maior ou menor. As quatro formas possíveis são as chamadas quatro figuras, que se caracterizam:

1) por ser o termo médio sujeito na premissa maior e predicado na menor. Ex.: todo homem é mortal; Sócrates é homem; logo, Sócrates é mortal;
2) por ser o termo médio predicado em ambas premissas: Todo homem é racional; nenhuma planta é racional; logo, nenhuma planta é homem;
3) por ser o termo médio sujeito de ambas premissas: Alguns homens são filósofos; todos os homens são corpos; logo, alguns corpos são filósofos;
4) por ser o termo médio predicado na maior e sujeito na menor: Todos os homens são mortais; todos os mortais são animais; logo, alguns animais são homens.

O modo do silogismo resulta da quantidade e da qualidade das premissas que o compõem. Esses juízos são de quatro classes: Universal afirmativo (A) Universal negativo (E) Particular afirmativo (I) Particular negativo (O) Eles podem ser combinados em 64 formas. Contudo, nem todas são concludentes. Se aplicarmos as regras estudadas, ficam 19 modos legítimos que são distribuídos da seguinte forma: 4 para a primeira figura; 4 para a segunda; 6 para a terceira e 5 para a quarta. Como é cada juízo simbolizado segundo sua quantidade e qualidade por uma vogal, cada modo válido é simbolizado na lógica, tradicionalmente, por uma palavra latina, que contém as letras-sinais dos juízos que compõem o silogismo.

São esses os modos válidos de cada figura:

1ª figura: A A A (Barbara) E A E (Celarent) A I I (Darii) E I O (Fério)

2ª figura: E A E (Cesare) A E E (Camestres) E I O (Festino) A O O (Baroco)

3ª figura: A A I (Darapti) E A O (Felapton) I A I (Disamis) A I I (Datisi) O A O (Bocardo) E I O (Ferison)

4ª figura: A A I (Bamalip) A E E (Camenes) I A I (Dimatis) E A O (Fesapo) E I O (Fresison)

Exs. da 1ª figura — O termo médio é sujeito na maior e predicado na menor.

Barbara: A. Todo metal é corpo; A. todo chumbo é metal; A. logo, todo chumbo é corpo.

Celarent: E. Nenhum metal é vegetal; A. todo chumbo é metal; E. logo, nenhum chumbo é vegetal.

Darii: A. Todo metal é corpo; I. algum mineral é metal; I. logo, algum mineral é corpo.

Ferio: E. Nenhum metal é vivente; I. algum corpo é metal; O. logo, algum corpo não é vivente.

Exs. da 2ª figura — O termo médio é predicado em ambas premissas.

Cesare E. Nenhum vivente é metal; A. Todo o chumbo é metal; E. Logo, nenhum chumbo é vivente.

Camestres A. Todo chumbo é metal; E. nenhum vegetal é metal; E. logo, nenhum vegetal é chumbo. Ou ainda: nenhum chumbo é vegetal.

Festino: E. Nenhum vegetal é metal; I. algum corpo é metal; O logo, algum corpo não é vegetal.

Baroco: A. Todo chumbo é metal; O algum corpo não é metal; O logo, algum corpo não é chumbo.

Exs. da 3ª figura — O termo médio é sujeito em ambas premissas.

Darapti: A. Todo o metal é mineral; A. todo o metal é corpo; I. logo, algum corpo é mineral.

Felapton: E. Nenhum metal é vegetal; A. todo o metal é corpo; O logo, algum corpo não é vegetal.

Disamis: I. Algum metal é chumbo; A. todo o metal é corpo; I. logo, algum corpo é chumbo.

Datisi: A. Todo o metal é corpo; I. algum metal é chumbo; I. logo, algum chumbo é corpo, ou também, algum corpo é chumbo.

Bocardo: O. Algum metal não é chumbo; A. todo o metal é mineral; O logo, algum mineral não é chumbo.

Ferison: E. Nenhum metal é vegetal; I. algum metal é chumbo; O logo, algum chumbo não é vegetal.

Exs. da 4ª figura — O termo médio é predicado na maior e sujeito na menor.

Bamalip: A. Todo o metal é corpo; A. todo o corpo ocupa espaço; I. logo, algo que ocupa espaço é metal.

Camenes: A. Todos os brasileiros são americanos; E. nenhum americano é europeu; E. logo, nenhum europeu é brasileiro.

Dimatis I. Alguns americanos são paulistas; A. todos os paulistas são brasileiros; I. logo, alguns brasileiros são americanos. Ou ainda: alguns americanos são brasileiros.

Fesapo E. Nenhum paulista é francês; A. todos os franceses são europeus; O logo, alguns europeus não são paulistas.

Fresison: E. Nenhum brasileiro é europeu; I. alguns europeus vivem no Brasil; O logo, alguns homens que vivem no Brasil, não são brasileiros.

Todos esses modos e figuras reduzem-se a uma lei do silogismo, fundada num princípio ontológico. Duas coisas iguais a uma terceira são iguais entre si. Se essas duas coisas não são iguais a uma terceira, como todo, mas apenas em parte, elas podem ser não-iguais entre si, nem em parte. Se A é, em parte, igual a B, e C igual a B, não quer dizer que A seja igual a C, nem em parte. Tudo quanto pode ser afirmado ou negado da totalidade de um gênero, pode ser também afirmado ou negado de todos os indivíduos que compõem esse gênero, esse é um princípio do silogismo que decorre do princípio de identidade. "Todos os homens são mortais, portanto um homem (Sócrates) é mortal". Todas as figuras do silogismo (2ª, 3ª e 4ª) podem ser reduzidas à primeira, que Aristóteles qualificava de silogismo perfeito, a qual é a aplicação concreta da regra que citamos acima. Desta forma se vê que o silogismo é apenas uma forma do raciocínio dedutivo. Na linguagem comum e até nas demonstrações mais precisas, subentende-se quando ela é evidente, uma das articulações do silogismo. Este chama-se então entimema. Neste se omite uma das premissas. Por ex.: todo metal é pesado, porque toda matéria é pesada. Está omitida a premissa "todo metal é matéria". Os silogismos podem compor-se entre eles e formar o que se chama polissilogismo. Por ex. "liberdade permite o desenvolvimento da cultura; todo desenvolvimento da cultura é uma elevação do homem; a elevação do homem é um dever de todos e se a liberdade permite esse desenvolvimento, facilitá-la é o nosso dever; logo pugnar pela liberdade é o dever de todos nós". Chama-se de prossilogismo aquele cuja conclusão serve de ponto de partida para o seguinte: "Todos os felinos são mamíferos; o gato é um felino; logo, o gato é um mamífero; ora, o angorá é um gato; logo, o angorá é um mamífero". O epiquerema é o silogismo no qual uma ou duas premissas são provadas por um prossilogismo incompletamente expressado. Sorite é uma seqüência de silogismos encadeados uns após outros. O silogismo hipotético é um silogismo em que a maior é a proposição hipotética. O silogismo disjuntivo é o silogismo no qual a maior tem dois atributos que se excluem um ao outro. A é B ou C, etc. O dilema entra nessa categoria de argumentos. Consta de um juízo disjuntivo e dois condicionais, ambos conducentes a uma mesma conclusão. Por ex.: "O homem, que obedece às suas paixões, ou consegue o que deseja, ou não; se consegue, enfastia-se, e por conseguinte é infeliz; se não consegue, está ansioso, e pela mesma razão é infeliz".

A argumentação viciosa chama-se paralogismo, sofisma ou falácia. Quando há boa fé chama-se paralogismo; e sofisma ou falácia, em caso contrário. Essa é a acepção comumente aceita. Todo o silogismo que infringe as regras da lógica são viciosos. Exs. de sofismas: "O branco não pode ser encarnado, logo o papel não pode tingir-se de encarnado". Ignorância do assunto (ignoratio elenchi) é o paralogismo quando se responde a outra coisa diferente da que está em questão ou se prova, o que não correspondia provar. Por ex.: "Se é sábio, é laborioso; é laborioso, logo é sábio". Petição de princípio dá-se quando se supõem o mesmo que se há de provar. Ex.: "O fumo sobe, porque é mais leve que o ar, e é mais leve que o ar porque faz parte dos corpos leves".

Figuras do silogismo. Na primeira figura (sub-prae) o termo médio é sujeito na maior e predicado na menor.

Esquema:

M - P
S - M
________
S - P

A regra é a seguinte: A menor deve ser afirmativa; a maior deve ser universal Prova: Se a menor não for afirmativa e sim negativa, a conclusão será negativa, e consequentemente seu predicado negativo será universal porque nas proposições negativas o predicado é universal e terá maior extensão que na premissa menor, onde é particular. Se a maior for também negativa, sendo ambas premissas negativas, ofenderia a regra 5. Sendo o termo médio na menor afirmativo, por ser predicado, será particular, e de acordo com a regra o termo médio deve ser pelo menos, uma vez universal. Não o seria porque na maior, sendo sujeito, não sendo esta universal, o sujeito seria particular e, neste caso, o termo médio seria particular em ambas premissas. Os modos possíveis desta figura são dois afirmativos e dois negativos: AAA, EAE, AII, EIO, ou sejam: Barbara, Celarent, Darii, Ferio. A regra desta figura é justificada pela análise das combinações possíveis, que fazemos a seguir.

Análise das combinações

Todas as combinações possíveis, em cada figura, tomadas as duas premissas, são as seguintes:

aa ea ia oa
ae...ee...ie...oe
ai ei ii oi
ao eo io oo

Excluem-se, desde logo, as combinações: ee, eo, oe, oo, por serem premissas negativas, bem como as eo, ii, io, oo, por serem ambas premissas particulares. Restam apenas as seguintes possibilidades:

aa, ae, ai, ao
ea, ei
ia, ie
oa

Uma regra importantíssima do silogismo, esquecida muitas vezes, é a seguinte: Nos juízos afirmativos o predicado é tomado particularmente. Nos juízos negativos, o predicado é tomado universalmente. Quando dizemos S é P, tomamos P particularmente, quando dizemos S não é P, P é tomado universalmente, porque na negativa há exclusão total de todo P, enquanto na afirmativa não há inclusão total de todo P, salvo nas definições rigorosas e mesmo em sentido meramente formal e metafísico, porque nas definições há a possibilidade da conversão simples do predicado no sujeito. Assim na definição: "o homem é animal racional", pode dizer-se: "animal racional é homem". Só nesses casos o predicado de uma afirmativa é tomado universalmente, contudo, apenas metafísica e formalmente.

Restando apenas aquelas 9 possibilidades, vejam-se as conclusões que ofendem as regras fundamentais do silogismo e quais são. Assim: aa (duas universais afirmativas) não podem dar uma conclusão negativa, porque de duas premissas afirmativas não se conclui negativamente; portanto, as únicas possibilidades da combinação aa só poderiam ser aaa aai, pois aae e aao são impossíveis.

Vejamos a primeira possibilidade, na 1ª figura, em que o termo médio é sujeito na maior e predicado na menor (sub-prae).

a M - P
a S - M
________
a S - P

A primeira atenção deve volver-se para o termo médio. Este, pelo menos uma vez, deve ser universal. No caso o é, pois na maior está tomado universalmente. Em segundo lugar, o predicado. Ele é particular na conclusão e é particular na maior, portanto está regular. O sujeito é universal na conclusão e universal na menor, logo o silogismo não peca contra nenhuma regra.

Examinemos a segunda possibilidade aai:

a M - P
a S - M
________
i S - P

Este modo está subordinado ao primeiro (aaa), porque o que se diz do universal se diz do particular, que lhe é subordinado.

Vejamos as possibilidades ea e ei. Como há uma premissa negativa, a conclusão será necessariamente negativa e como há uma particular, será uma particular negativa, portanto as únicas conclusões possíveis seriam: eae eio

Vejamos se são regulares:

e M - P
a S - M
________
e S - P

O médio está tomado universalmente pelo menos uma vez; o predicado é universal na conclusão; o é também na premissa maior; o sujeito é universal, tanto na conclusão como na premissa menor. O silogismo é regular.

e M - P
i S - M
_______
o S - P

O termo médio é universal na maior; o predicado é universal na conclusão, é o também na maior; o sujeito é particular na menor; e o é na conclusão. O silogismo é regular.

As combinações ia e ei só dariam as seguintes conclusões: ia só poderia dar iai ie só poderia dar ieo

Vejamos se são regulares:

i M - P
a S - M
_______
i S - P

Neste caso o termo médio é particular em ambas as premissas, quando deve ser ao menos uma vez tomado universalmente. Portanto não é regular.

i M - P
e S - M
_______
o S - P

O termo médio seria universal na menor, mas o predicado na conclusão é universal, enquanto é particular na maior. Portanto, não é regular.

São regulares, na 1ª figura, apenas os quatro modos indicados acima. É fácil agora, realizando o mesmo exame, concluir nas outras figuras quais os modos regulares e verificar que, realmente, só há aqueles que são indicados nos famosos versos latinos.

Na segunda figura (prae-prae) o termo médio é em cada premissa predicado.

Esquema:

P - M
S - M
_____
S - P

Regra: Uma negativa e a maior universal é a conclusão sempre negativa. Uma tem de ser negativa, porque o predicado, que é o termo médio em ambas, seria sempre particular, o que ofenderia a regra 4. A maior deve ser universal, pois o sujeito da maior é o predicado da conclusão e como a conclusão é necessariamente negativa, e o predicado, portanto, universal, deve o predicado, numa das premissas, ser universal, pois do contrário ofenderia a regra 3. Portanto só quatro modos são concludentes: EAE, AEE, EIO, AOO, ou sejam: Cesare, Camestres, Festino, Baroco.

Na terceira figura (sub-sub), o termo médio é sujeito em ambas premissas.

Esquema:

M - P
M - S
______
S - P

Regra: menor afirmativa, conclusão particular. A menor deve ser afirmativa pelas mesmas razões da primeira figura; se fosse negativa, a conclusão seria negativa e, consequentemente, o predicado seria universal e seria maior, portanto, na conclusão, que na premissa afirmativa, ou então teria que ser a maior negativa e então ambas as premissas seriam negativas, o que ofenderia as regras. A conclusão tem de ser particular, porque S é, na menor, predicado afirmativo e, consequentemente, particular, do contrário teria na conclusão, se não fosse particular, maior extensão que na premissa o que ofenderia as regras. Portanto, os únicos modos possíveis são seis: AAI, EAO, IAI, AII, OAO, EIO, ou sejam: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.

Na quarta figura (prae-sub) (considerada pelos escolásticos antigos como a 1ª figura indireta e pelos modernos como 4ª figura), apresenta ainda uma outra figura que, modernamente, é chamada de 5ª figura. Na quarta figura o termo médio é predicado na maior e sujeito na menor.

Esquema:

P - M
M - S
______
S - P

Regras: Se a maior é afirmativa, a menor é universal, e a conclusão é particular. Se uma nega, a maior é universal. Razões: Se a maior é afirmativa, o termo médio como predicado afirmativo é particular, consequentemente, na menor, como sujeito, deve ser universal. Se a menor é afirmativa, S como predicado afirmativo, é particular; portanto, na conclusão deve ser particular. Se uma é negativa, o predicado na conclusão, sendo negativo, será universal, enquanto na premissa, como sujeito da maior, seria universal. Portanto, só cinco modos são válidos: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO, ou seja: Bamalip(ton), Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresiso(norum).

A quinta figura é uma segunda modalidade da 4ª, aceita modernamente. O médio é sujeito na maior e predicado na menor (sub-prae).

Esquema:

M - S
P - M
______
S - P

Regras desta figura: Se a menor é afirmativa, a maior é universal. Se a maior é afirmativa, a conclusão é particular. Se uma é negativa, a menor é universal. Justifica-se do seguinte modo: se a menor é afirmativa, o termo médio é particular, e se a maior não for universal, o termo médio seria tomado em ambas particularmente, o que ofenderia a regra. Sendo a maior afirmativa, o sujeito da menor, que é o predicado da conclusão, seria particular, e a conclusão particular. Se uma é negativa, a conclusão será negativa e, neste caso, o predicado da conclusão será universal. Para que não se ofendam as regras é mister que a menor seja universal, porque é nesta que o predicado da conclusão é sujeito. São cinco os modos legítimos desta figura: AAI, EAE, AII, AEO e IEO ou Baralip(ton), Celantes, Dabitis, Fapesmo, Friseso(morum).

Redução à primeira figura: De todas as figuras é a primeira a de maior valor, pelas razões seguintes: universalidade, pois é a única figura em que se dão conclusões afirmativas universais (duas). A segunda só conclui negativamente, a terceira só particularmente, a quarta só particularmente e a quinta só particularmente e uma só vez universalmente, mas negativa. Há clareza nas premissas obedientes à regra clássica: dictum de omni ... dictum de nullo... Para isto usa-se a redução dos outros modos das diversas figuras aos modos da primeira. As letras consoantes iniciais B C F D indicam o modo da primeira figura, à qual se deve reduzir o silogismo. Assim Felapton pode ser reduzido a Ferio, Cesare em Celarent, etc. A letra consoante S significa que a proposição significada pela vogal precedente pode ser convertida simplesmente, e P indica que o pode por acidente. Assim Datisi em Darii, onde a menor é convertível simplesmente, e Darapti em Darii, onde a menor é convertível acidentalmente. A letra M significa que a maior pode mudar-se na menor, como Camestres, que pode ser reduzida a Cesare. A letra C que encontramos por ex. em Baroco, Bocardo significa que o silogismo destes modos podem ser reduzidos a Barbara, mas apenas por dedução ao impossível. Os escolásticos davam estas regras nos seguintes versos:

S vult simpliciter verti, P vero per accid(ens);
M vult transponi, C per impossibile duci